bullhost.de - PC Lexikon

Definition bzw. Erklärung: Fraktal

[das; Fractal; wörtlich: Bruchteil]

Bei einem Fraktal handelt es sich um ein grafisches Gebilde, das immer ähnlich aussieht, unabhängig davon, wie stark es vergrößert wird und das gleichzeitig keine Gerade ist. Die Entdeckung der Fraktale reicht bis in das Jahr 1919 zurück, als der französische Mathematiker Gaston Julia (geboren 1893, gestorben 1978) beim Experimentieren mit der simplen Funktion x=x²+i eine seltsame Entdeckung machte, nachdem er diese Funktion in die Menge der komplexen Zahlen übertragen hatte. x ist dabei eine komplexe Variable, und i ist eine komplexe Konstante. Gaston Julia erhielt für seine Entdeckung einen Preis der französischen Akademie, und fand heraus, das die Funktion nach dem Einsetzen von bestimmter Werte kaum vorhersehbare, chaotische Werte produzierte.

Ende der 70er Jahre experimentierte der amerikanisch-französische Mathematiker und IBM Mitarbeiter Benoît Mandelbrot mit dieser nach Gaston benannten Julia-Funktion. Dabei stellte Mandelbrot fest, dass abhängig von der Anzahl der Iterationen und dem Wert von i der Wert x entweder immer größer oder immer kleiner wurde bzw. zunächst sozusagen unschlüssig zwischen zwei Werten hin und her pendelte, um dann nach einer bestimmten Anzahl von Iterationen gegen Null oder gegen Unendlich zu gehen. Mandelbrot entwickelte ein Programm mit dem er diese Werte grafisch visualisierte und beliebig vergrößern konnte. Die fraktalen Grafiken hatten alle eine sehr komplexe Grundfigur zu Grunde und besassen bei Vergrößerungen und Verkleinerungen eine Selbstähnlichkeit. Die Grafiken erhielten den Namen Mandelbrot-Mengen, Apfelmännchen oder Julia-Mengen. Im Verlauf der Jahre haben sich viele Wissenschaftler mit diesem Phänomen beschäftigt, und haben herausgefunden dass viele Vorgänge in der Natur zum Beispiel der Wachstum von Pflanzen, fraktalen Grundformeln folgen, die sich auf Julias Urformel zurückführen lassen.

Alle Texte, Grafiken sowie das Design sind urheberrechtlich geschützt und dürfen nicht ohne Zustimmung von Bullhost Internet Service weiter verwendet werden.