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Definition bzw. Erklärung: Fraktal
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[das; Fractal; wörtlich: Bruchteil]
Bei einem Fraktal handelt es sich um ein grafisches Gebilde, das immer ähnlich aussieht,
unabhängig davon, wie stark es vergrößert wird und das gleichzeitig keine Gerade ist.
Die Entdeckung der Fraktale reicht bis in das Jahr 1919 zurück, als der französische
Mathematiker Gaston Julia (geboren 1893, gestorben 1978) beim Experimentieren mit der
simplen Funktion x=x²+i eine seltsame Entdeckung machte, nachdem er diese Funktion in die
Menge der komplexen Zahlen übertragen hatte. x ist dabei eine komplexe Variable, und i ist eine
komplexe Konstante. Gaston Julia erhielt für seine Entdeckung einen Preis der französischen
Akademie, und fand heraus, das die Funktion nach dem Einsetzen von bestimmter Werte
kaum vorhersehbare, chaotische Werte produzierte.
Ende der 70er Jahre experimentierte
der amerikanisch-französische Mathematiker und IBM Mitarbeiter Benoît Mandelbrot mit dieser
nach Gaston benannten Julia-Funktion. Dabei stellte Mandelbrot fest, dass abhängig von der Anzahl
der Iterationen und dem Wert von i der Wert x entweder immer größer oder immer kleiner
wurde bzw. zunächst sozusagen unschlüssig zwischen zwei Werten hin und her pendelte, um dann nach einer
bestimmten Anzahl von Iterationen gegen Null oder gegen Unendlich zu gehen.
Mandelbrot entwickelte ein Programm mit dem er diese Werte grafisch visualisierte und beliebig
vergrößern konnte. Die fraktalen Grafiken hatten alle eine sehr komplexe Grundfigur zu Grunde und besassen
bei Vergrößerungen und Verkleinerungen eine Selbstähnlichkeit. Die Grafiken erhielten den Namen
Mandelbrot-Mengen, Apfelmännchen oder Julia-Mengen. Im Verlauf der Jahre haben sich viele Wissenschaftler
mit diesem Phänomen beschäftigt, und haben herausgefunden dass viele Vorgänge in der Natur zum Beispiel
der Wachstum von Pflanzen, fraktalen Grundformeln folgen, die sich auf Julias Urformel zurückführen lassen.
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