Definition bzw. Erklärung: Bézier-Kurve

[ähnlich: Spline-Kurve, NURBS (Abkürzung für Non-Uniform rational B-Splines)]

Bei dem EDV Begriff Bézier-Kurve handelt es sich um ein mathematisches Verfahren zur Darstellung von Kurven. Die Bézier-Kurve wurde vom französischen Mathematiker und Ingenieur Pierre Bézier im Jahr 1962 bei der Automobil Firma Renault entwickelt. Bézier-Kurven finden vorwiegend Verwendung bei CAD-Programmen, Bildbearbeitungsprogrammen, Animationsprogrammen und Illustrationsprogrammen, da sich mit ihnen fast alle grafischen Formen und Umrisse darstellen lassen. Bei einer Bézier-Kurve handelt es sich um eine knickfreie geglättete Kurve die über 4 Kontrollpunkte verfügt. Diese vier Kontrollpunkte befinden sich paarweise am Anfang und Ende der Kurve sowie der Tangente. Als Beharrungsvermöge bezeichnet man den Abstand zwischen den beiden Stützpunkten bzw. Kontrollpunkten vom Anfang sowie Ende der Kurve.

Durch das Verschieben eines dieser Kontrollpunkte beeinflusst man den Kurvenverlauf dieser Funktion 3. Grades, die auf dem Algorithmus der Bézier-Interpolation beruht. Weitere Möglichkeiten der Manipulation der Bézier-Kurve bzw. des Polygonzugs stellt das hinzufügen oder entfernen von Tangenten dar. Die verschiedenen Bézier-Segmente eines Polygonverlauf lassen sich glatt aneinanderfügen, die Bézier- und Spline-Kurve sind ähnlich, jedoch mathematisch anders definiert.

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